关灯游戏数学之谜

关灯游戏，一种简单而有趣的智力挑战。它不仅考验着我们的观察力和逻辑思维，还隐藏着数学的奥秘。在这个游戏中，一排灯泡依次编号，每个灯泡初始状态为亮或暗。我们的目标是通过按下某些灯泡来改变其状态，最终将所有灯泡都熄灭。听起来简单吗？让我们一起来探索这个有趣的数学之谜。

首先，我们需要明确一个重要的原理：每个灯泡被按下的次数是奇数还是偶数，将决定最终它是亮还是暗。这意味着我们必须精确计算每个灯泡被按下的次数。

让我们以一个例子开始。假设有5个编号为1至5的灯泡，初始状态为亮。我们按下编号为2和4的灯泡，这意味着它们各自被按下了一次。此时，编号为1、3和5的灯泡都保持不变，仍然亮着。接下来，我们再次按下编号为2和4的灯泡，它们分别再次被按下了一次。现在，编号为1、3和5的灯泡被按下的次数都是偶数次，所以它们最终都会熄灭。

通过这个简单的例子，我们可以看出，当灯泡的数量为奇数时，只要按下编号为奇数的灯泡，最终所有的灯泡都会熄灭。